Question

Найдите знаменатель и шестой член геометрической прогрессии 18, 12, 8

Answer 1

Знаменатель:
$q={12\over18}={2\over3}$

6 член:
$b_6=b_3q^3={64\over27}$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Знаменатель и шестой член геометрической прогрессии

Для нахождения знаменателя и шестого члена геометрической прогрессии 18, 12, 8, мы можем использовать формулы для геометрической прогрессии.

Формула для общего члена геометрической прогрессии: \[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где: - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(q\) - знаменатель прогрессии - \(n\) - номер члена прогрессии

В данном случае у нас есть первый член \(a_1 = 18\) и третий член \(a_3 = 8\). Мы хотим найти знаменатель \(q\) и шестой член \(a_6\).

Нахождение знаменателя \(q\)

Мы можем использовать формулу для нахождения знаменателя: \[q = \sqrt[n-1]{\frac{a_n}{a_1}}\]

где: - \(q\) - знаменатель прогрессии - \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(n\) - номер члена прогрессии

Подставляя известные значения, получаем: \[q = \sqrt[3-1]{\frac{8}{18}}\]

Вычисляя это, получаем: \[q = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(\frac{2}{3}\).

Нахождение шестого члена \(a_6\)

Мы можем использовать формулу для нахождения \(n\)-го члена прогрессии: \[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Подставляя известные значения, получаем: \[a_6 = 18 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{(6-1)}\]

Вычисляя это, получаем: \[a_6 = 18 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 = 18 \cdot \frac{32}{243} = \frac{576}{243} = \frac{64}{27}\]

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен \(\frac{64}{27}\).

Итак, знаменатель геометрической прогрессии равен \(\frac{2}{3}\), а шестой член равен \(\frac{64}{27}\).