Question

Помогите пожалуйста♥ Разложить на множители: а)4а-а³ б)ax²+2ax+a в)16-1\81y (в четвертой степени) Упростить выражение: Застряла именно на нем: 30x+3(x-5)²

Answer 1

Разложить на множители:
а)4а-а³ = a(4-a^2) = a((2-a)(2+a));
б)ax²+2ax+a = a(x^2+2x+1) = a(x+1)^2;
в)16-1\81y^2 = это дробь? в числителе 1 а в знаменателе 81y^2 ?

Упростить выражение:
Застряла именно на нем:
30x+3(x-5)² = 30x+3(x^2-10x+25) = 30x+3x^2-30x+75 = 3x^2+75.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с каждым из ваших вопросов:

а) \(4a - a^3\)

Чтобы разложить выражение на множители, давайте вынесем общий множитель, который в данном случае является \(a\):

\[4a - a^3 = a(4 - a^2)\]

б) \(ax^2 + 2ax + a\)

В данном случае также можно вынести общий множитель \(a\):

\[ax^2 + 2ax + a = a(x^2 + 2x + 1)\]

Далее, выражение \(x^2 + 2x + 1\) является квадратным триномом и может быть факторизовано как квадрат полинома:

\[x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\]

Итак, полное разложение будет:

\[ax^2 + 2ax + a = a(x + 1)^2\]

в) \(16 - \frac{1}{81}y^4\)

Это разность квадрата и квадратного корня, и ее можно представить как разность квадратов:

\[16 - \frac{1}{81}y^4 = (4 - \frac{1}{9}y^2)(4 + \frac{1}{9}y^2)\]

г) \(30x^3(x - 5)^2\)

Для упрощения данного выражения раскроем квадратный множитель \((x - 5)^2\):

\[30x^3(x - 5)^2 = 30x^3(x^2 - 10x + 25)\]

Теперь можно распределить множители:

\[30x^3(x^2 - 10x + 25) = 30x^5 - 300x^4 + 750x^3\]

Таким образом, мы разложили на множители и упростили данные выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!