Question

Помогите, пожалуйста!Решите систему неравенства:х в квадрате-5х+4 меньше или равно 09-4х<0(оба примера объединены скобкой)

Answer 1

X^2-5x+4<=0  (x-4)(x-1)<=0    [1;4]
9-4x<0             x>9/4               x>9/4
(9/4;4]

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему неравенств:

1. \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\) 2. \(9 - 4x < 0\)

Для первого неравенства найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0\):

\((x-4)(x-1) \leq 0\)

Таким образом, уравнение имеет корни при \(x = 1\) и \(x = 4\).

Теперь используем метод интервалов для определения значений \(x\), при которых \(x^2 - 5x + 4 \leq 0\). Разобьем числовую прямую на интервалы, определенные корнями уравнения, то есть \((- \infty, 1]\), \((1, 4]\) и \((4, +\infty)\). Выберем тестовую точку в каждом интервале, например, 0, 2 и 5, и определим знак выражения \(x^2 - 5x + 4\):

1. При \(x = 0: (0-4)(0-1) = 4 > 0\) (знак положителен) 2. При \(x = 2: (2-4)(2-1) = -2 \leq 0\) (знак неопределен) 3. При \(x = 5: (5-4)(5-1) = 4 > 0\) (знак положителен)

Таким образом, решением первого неравенства является интервал \((1, 4]\).

Теперь решим второе неравенство:

\[9 - 4x < 0\]

Выразим \(x\):

\[4x > 9\]

\[x < \frac{9}{4}\]

Таким образом, решением второго неравенства является интервал \((-\infty, \frac{9}{4})\).

Теперь объединим решения обоих неравенств, учитывая условие изначальной системы:

\[ (1, 4] \cap (-\infty, \frac{9}{4}) \]

Таким образом, решение системы неравенств - это интервал \((1, \frac{9}{4})\).