Question

Найти производную функции y=(a^x)/ln a

Answer 1

См. вложение
----------------

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(a^x)/ln(a) используем правило производной сложной функции.

Сначала упростим функцию, чтобы упростить производную. Заметим, что ln(a) - это константа, поэтому можно записать y = (a^x)*(1/ln(a)). Теперь найдем производную сложной функции используя правило производной экспоненты и правило производной произведения.

Производная сложной функции y=(a^x)*(1/ln(a)) будет равна:

dy/dx = a^x * d/dx (1/ln(a)) + (1/ln(a)) * d/dx (a^x).

Теперь найдем производные от каждого слагаемого отдельно.

Первое слагаемое: d/dx (1/ln(a)). Это производная константы по x, поэтому она будет равна нулю.

Второе слагаемое: (1/ln(a)) * d/dx (a^x). Здесь мы можем использовать правило производной экспоненты. Производная экспоненты a^x равна ln(a) * a^x.

Подставляем найденные производные обратно в исходное выражение:

dy/dx = 0 + (1/ln(a)) * ln(a) * a^x.

Упрощаем выражение: dy/dx = a^x.

Таким образом, производная функции y=(a^x)/ln(a) равна a^x.