Question

Двое рабочих выполняют работу за 12 дней. За сколько дней выполнит эту работу первый рабочий, если будет работать один. Если первый рабочий за 2 дня выполняет работу, которую второй рабочий выполняет за 3 дня?...

Answer 1

Стандартная задача. 
I рабочий - который за 2 дня,    II рабочий - который за 3 дня. 
Решение:
1       1
-   +   -   = 0.5          Значит в двоём они делают туже работу за 1 день.
2       3

Выходит, что если они делают совместную работу за 12 дней, то это в 12 раз больше, чем одиночно каждый свою работу. Значит 12*3=36 дней, II Рабочий. Выполнял её.

Answer 2

Давайте обозначим количество работы как \(X\), которую два рабочих выполняют за 12 дней. Тогда скорость работы первого рабочего можно обозначить как \(A\), а второго как \(B\).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. \(A + B = \frac{X}{12}\) (скорость работы обоих рабочих вместе).

2. \(A = \frac{X}{2}\) (первый рабочий выполняет работу за 2 дня).

3. \(B = \frac{X}{3}\) (второй рабочий выполняет работу за 3 дня).

Теперь объединим эти уравнения. Заменим \(A\) и \(B\) в уравнении (1) согласно уравнениям (2) и (3):

\(\frac{X}{2} + \frac{X}{3} = \frac{X}{12}\)

Далее, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 12:

\(6X + 4X = X\)

\(10X = X\)

Теперь выразим \(X\):

\(X = \frac{1}{10}\)

Теперь, когда мы знаем, что одна работа равна \(\frac{1}{10}\), мы можем найти скорость работы первого рабочего (он выполняет работу за 2 дня):

\(A = \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{20}\)

Таким образом, первый рабочий выполняет работу со скоростью \(\frac{1}{20}\) в день. Теперь мы можем использовать это, чтобы найти, за сколько дней первый рабочий выполнит всю работу сам:

\(D = \frac{1}{A} = \frac{1}{\frac{1}{20}} = 20\)

Таким образом, первый рабочий выполнит всю работу сам за 20 дней.