Question

√(а-9)^2+√(a-10)^2 при 9⩽а⩽10

Answer 1

|a-9|+|a-10|=a-9+10-a=1

Answer 2

Давайте разберёмся с выражением под корнем и посмотрим, что происходит.

У вас дано выражение: \(\sqrt{(a-9)^2} + \sqrt{(a-10)^2}\), и при этом условие \(9 \leq a \leq 10\).

Первое слагаемое в выражении \(\sqrt{(a-9)^2}\) равно модулю \(|a-9|\), так как корень из квадрата равен модулю числа. То же самое касается второго слагаемого: \(\sqrt{(a-10)^2} = |a-10|\).

Теперь, если \(9 \leq a \leq 10\), то \(|a-9| = a-9\) и \(|a-10| = 10-a\). Подставим эти значения в исходное выражение:

\[|a-9| + |a-10| = (a-9) + (10-a) = 10 - 9 = 1.\]

Таким образом, при условии \(9 \leq a \leq 10\), выражение \(\sqrt{(a-9)^2} + \sqrt{(a-10)^2}\) всегда равно 1.