Question

Из множества трёхзначных чисел наудачу выбирается число. Какова вероятность того, что оно кратно 11?

Answer 1

посчитаем 

 чиссла  делящиеся

 всего чисел от 100 до 999

11*n=100 до 999

самое первое как видно это 110 

вторая 121, 132 , то есть арифм прогрессия с d=11

 и так найдем их число по формуле 

an=110 +11(n-1)=999

n=80

тогда вероятность равна   1/80

 

Answer 2

Не уверен, что правильно, но всё таки:

999-99=900 все трёхзначные числа

на 11 делятся только 110, 220,330,440,550,660,770,880,990 получается всего 9 чисел.

Теперь просто 9/900=0.01

Answer 3

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число кратно 11, давайте разберемся с тем, какие трехзначные числа кратны 11.

Числа кратны 11, если разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях является кратной 11 (включая 0). Чтобы быть более ясным, давайте рассмотрим примеры:

1. 209 - 2 (четное) - 0 (нечетное) + 9 (четное) = 11 (кратно 11) 2. 363 - 3 (четное) - 6 (нечетное) + 3 (четное) = 0 (кратно 11) 3. 418 - 4 (четное) - 1 (нечетное) + 8 (четное) = 11 (кратно 11)

Таким образом, для того чтобы трехзначное число было кратным 11, сумма цифр на четных позициях и сумма цифр на нечетных позициях должны иметь одинаковый остаток при делении на 11 или быть равными 0.

Трехзначные числа, удовлетворяющие этому условию, можно получить следующим образом:

1. Сумма цифр на четных позициях равна 0, а сумма цифр на нечетных позициях равна 0. 2. Сумма цифр на четных позициях равна 11, а сумма цифр на нечетных позициях равна 11.

Таким образом, у нас есть два варианта для удовлетворения условий. Теперь рассмотрим, сколько всего трехзначных чисел можно составить.

Существует 9 * 10 * 10 = 900 трехзначных чисел (от 100 до 999). Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число кратно 11, равна числу благоприятных исходов (которых у нас 2) к общему числу возможных исходов:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Возможные исходы}} = \frac{2}{900} = \frac{1}{450}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число кратно 11, составляет 1/450.