Question

Найдите значение выражения : корень из 12 умножить на корень из 270 (дробная черта) корень из 60

Answer 1

Надеюсь все предельно понятно))

Answer 2

Давайте решим это математическое выражение пошагово.

У нас есть выражение: \( \sqrt{12} \cdot \frac{\sqrt{270}}{\sqrt{60}} \).

Шаг 1: Упростим подкоренные выражения.

- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \). - \( \sqrt{270} = \sqrt{9 \cdot 30} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{30} = 3 \sqrt{30} \). - \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2 \sqrt{15} \).

Теперь у нас есть выражение: \( 2\sqrt{3} \cdot \frac{3\sqrt{30}}{2\sqrt{15}} \).

Шаг 2: Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их общий множитель.

Дробь \( \frac{3\sqrt{30}}{2\sqrt{15}} \) можно упростить, поделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{3\sqrt{30}}{2\sqrt{15}} = \frac{\cancel{3}\sqrt{30}}{\cancel{3}\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}} \].

Теперь у нас есть выражение: \( 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}} \).

Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель.

\[ 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{15}} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{30}{15}} \].

Теперь \( \frac{30}{15} = 2 \), поэтому:

\[ 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{30}{15}} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \].

Шаг 4: Умножим корни:

\[ 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 2} = 2\sqrt{6} \].

Таким образом, значение выражения \( \sqrt{12} \cdot \frac{\sqrt{270}}{\sqrt{60}} \) равно \( 2\sqrt{6} \).