Question

Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b1, q, S7, если bn = 0,5 * 2 в степени n-2

Answer 1

1) bn=b2*q в степени n-2 ⇒b2=0.5  q=2

    b1=b2/q=0.5/2=1/4

   S₇=b1*(q⁷-1)/(q-1)=1/4*(128-1)/(2-1)=31.75

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b1, q, S7, если bn = 0,5 * 2 в степени n-2.

Для решения этой задачи, нам нужно знать определение, формулы и свойства геометрической прогрессии. Вы можете найти их в этих источниках: [Формулы и свойства геометрической прогрессии](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/geometric_sequence/), [Геометрическая прогрессия — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F), [Формулы геометрической прогрессии - Math10](https://www.math10.com/ru/algebra/geometricheskie-progressii.html), [Геометрическая прогрессия: определение, формула, свойства, примеры](https://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/geometricheskaya-progressiya/), [Геометрическая прогрессия: определение, формулы, свойства](https://exceltut.ru/geometricheskaya-progressiya-opredelenie-formuly-svojstva/).

Из определения геометрической прогрессии следует, что каждый член прогрессии равен произведению первого члена и знаменателя в степени номера члена минус один. То есть, bn = b1 * q^(n-1). Сравнивая это с данным выражением для bn, получаем, что b1 = 0,5 и q = 2. Это ответы на первые два вопроса.

Для нахождения суммы первых семи членов прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы геометрической прогрессии. Она имеет вид: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член, q - знаменатель. Подставляя в эту формулу наши значения b1, q и n = 7, получаем: S7 = 0,5 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = -63,5. Это ответ на последний вопрос.

Надеюсь, это помогло вам решить задачу.геометрическая прогрессия формулы