Question

Решить уравнение ||x-1|-7|=|2|x-1|+5|

Answer 1

|x-1|-7=2|x-1|+5          или    |x-1|-7=-2|x-1|-5
-12=|x-1|                     или    3|x-1|=2
нет решений                        здесь два решения))
х-1 = +-2/3
х = 1_2/3
х = 1/3

Answer 2

Конечно, рассмотрим уравнение:

\[ |x-1|-7=|2|x-1|+5 \]

Для начала, давайте преобразуем выражения с абсолютными значениями. Заметим, что \(|2|x-1|\) равносильно \(2|x-1|\) (так как абсолютное значение всегда неотрицательно). Теперь у нас есть:

\[ |x-1|-7=2|x-1|+5 \]

Теперь давайте попробуем избавиться от абсолютных значений. Рассмотрим два случая: когда выражение \(x-1\) положительно и когда оно отрицательно.

1. Пусть \(x-1 \geq 0\). В этом случае \(|x-1|=x-1\). Подставим это в уравнение:

\[ (x-1)-7 = 2(x-1) + 5 \] \[ x-8 = 2x-2 + 5 \] \[ x-8 = 2x+3 \] \[ -8 = x+3 \] \[ x = -11 \]

2. Теперь рассмотрим случай, когда \(x-1 < 0\). В этом случае \(|x-1|=-(x-1)\). Подставим это в уравнение:

\[ -(x-1)-7 = 2(-(x-1))+5 \] \[ -x+1-7 = -2x+2+5 \] \[ -x-6 = -2x+7 \] \[ x = -13 \]

Проверим оба корня, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходное уравнение:

1. Для \(x = -11\):

\[ |(-11)-1|-7=|2(-11)-1|+5 \] \[ |(-12)|-7=|-22-1|+5 \] \[ 12-7=23+5 \] \[ 5 \neq 28 \]

2. Для \(x = -13\):

\[ |(-13)-1|-7=|2(-13)-1|+5 \] \[ |(-14)|-7=|-27-1|+5 \] \[ 14-7=28+5 \] \[ 7 \neq 33 \]

Оба значения не удовлетворяют исходному уравнению, значит, у этого уравнения нет решений в действительных числах.