Question

Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Искомая скорость x км/ч
1) на 22 км плот затратил 22/2 = 11 ч
значит. лодка была в пути 
11-1 = 10 часов, пройдя за это время 99*2 = 198 км
Вниз она плыла со скоростью (x+2) км/ч, а вверх - со скоростью (x-2) км/ч
Составим уравнение
99/(x+2) + 99/(x-2) = 10  и решим его
99(x+2)+99(x-2) = 10(x+2)*(x-2)
99x +198 + 99x- 198 = 10*(x^2-4)
198x = 10*x^2 - 40
10*x^2 -198x -40 =0
D= 198^2 + 4*10*40 = 39204+1600 = 40804
корень(D) = 202
x1= (198+202)/(2*10) = 400/20 = 20 км/ч
x2= (198 -202)/20 = -4/20 = -0,2 - не имеет смысла
Ответ: 20 км.ч скорость лодки в неподвижной воде

Answer 2

                S км              V км/ч                   t ч
_____________________________________________
плот           22                 2                    22/2 = 11

лодка
А  в  В       99               х +2                 99/ (х +2 )
В  в А        99               х - 2                  99/ (х -2 )
______________________________________________

Лодка на всё путешествие потратила 99/ (х +2 )+99/ (х-2 )  часов,
что на 1 час меньше времени, которое плавал плот, т.е.  
лодка плавала 11 - 1 = 10  часов.
$\frac{99}{x+2} + \frac{99}{x-2} = 10 \\ \frac{99(x-2)+99(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 10 \\ \frac{99x-198+99x+198}{ x^{2} -4} = 10 \\ \frac{198x}{ x^{2} -4} = 10 \\ 198x = 10(x^{2} -4) \\ 99x = 5(x^{2} -4) \\ 5x^{2} - 99x - 20 = 0 \\ D = 99^{2} + 4*5*20 = 9801 + 400 = 10201 \\ \sqrt{D} = 101 \\ x_{1} = \frac{99+101}{10} = 20 \\ x_{2} = \frac{99-101}{10} = - 0,2$

(- 0,2  посторонний корень)

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 20 км/ч

Answer 3

Problem Analysis

We are given that the distance between two docks, A and B, is 99 km. A raft starts from dock A and after an hour, a motorboat starts from dock A as well. The motorboat reaches dock B, immediately turns back, and returns to dock A. By the time the motorboat reaches dock A, it has traveled 22 km. We need to find the speed of the motorboat in still water, given that the speed of the river current is 2 km/h.

Solution

Let's assume the speed of the motorboat in still water is x km/h. Since the motorboat travels 22 km in the same time it takes the raft to travel 99 km, we can set up the following equation:

22 / (x + 2) = 99 / (x - 2)

To solve for x, we can cross-multiply and simplify the equation:

22(x - 2) = 99(x + 2)

Simplifying further:

22x - 44 = 99x + 198

77x = 242

x = 242 / 77

x ≈ 3.143 km/h

Therefore, the speed of the motorboat in still water is approximately 3.143 km/h.