Question

значение какого из выражений является числом рациональным 1) (√6-3)(√6+3) 2) (√5)^2/√10 3) √3*√5 4) (√6-3)^2 я выбрал 4 правильно???

Answer 1

1) (√6-3)(√6+3)=6-9=-3  

2) (√5)^2/√10=5* √10

3) √3*√5=√15

 4) (√6-3)^2=6-2√6+9=15-√6

правильный ответ будет 1,так как ответы на все другие выражения иррациональные)

 

рада помочь) 

Answer 2

 1) (√6-3)(√6+3)=6-9=-3   рациональное

 2) (√5)^2/√10 = 5/√10   иррациональное

 3) √3*√5=√15   иррациональное

 4) (√6-3)^2 = 6-6√6+9=15-6√6   иррациональное

Answer 3

Давайте разберёмся с каждым из выражений:

1) \( (\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3) \)

Здесь мы имеем разность квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

В данном случае это будет \( (\sqrt{6})^2 - 3^2 = 6 - 9 = -3 \).

2) \( (\sqrt{5})^2/\sqrt{10} \)

Это равносильно \( 5/\sqrt{10} \). Чтобы избавиться от знаменателя, умножим и делим на \(\sqrt{10}\):

\( 5/\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}/\sqrt{10} = 5\sqrt{10}/10 = \sqrt{10}/2 \).

3) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + 4 \)

Просто перемножим корни и прибавим 4: \( \sqrt{15} + 4 \).

4) \( (\sqrt{6}-3)^2 \)

Это равносильно \( (\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}-3) \), что можно упростить, применяя тот же принцип разности квадратов:

\( (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 3 + 3^2 = 6 - 6\sqrt{6} + 9 = 15 - 6\sqrt{6} \).

Теперь сложим все полученные значения:

\[ -3 + \frac{\sqrt{10}}{2} + (\sqrt{15} + 4) + (15 - 6\sqrt{6}) \]

Группируем подобные члены:

\[ -3 + 4 + \frac{\sqrt{10}}{2} + \sqrt{15} + 15 - 6\sqrt{6} \]

\[ 16 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{10}}{2} - 6\sqrt{6} \]

Таким образом, выражение не равно 4.