Question

Решить уравнение: | 5х-4 | = | 8-5x |

Answer 1

Возведем обе части в квадрат
$(5x-4)^2=(8-5x)^2 \\25x^2-40x+16=25x^2-80x+64 \\16-40x=64-80x \\80x-40x=64-16 \\40x=48 \\10x=12 \\x=1,2$
Ответ: x=1,2

Answer 2

Модули равны, если под модулем либо равные числа, либо противоположные: |5|=|5| или |3|=|-3|
получим два уравнения:
или 5х-4 = 8-5х ---> 10x = 12 ---> x = 12/10 = 1.2 
или 5х-4 = -(8-5х) ---> 5x-4 = 5x-8 ---> 0 = -4 нет решений))

Answer 3

Чтобы решить уравнение с модулями, нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от того, какие значения принимает выражение внутри модулей. Уравнение имеет вид:

\[ |5x - 4| = |8 - 5x| \]

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если \(5x - 4 \geq 0\) и \(8 - 5x \geq 0\), то уравнение будет:

\[ 5x - 4 = 8 - 5x \]

2. Если \(5x - 4 \geq 0\) и \(8 - 5x < 0\), то уравнение будет:

\[ 5x - 4 = -(8 - 5x) \]

3. Если \(5x - 4 < 0\) и \(8 - 5x \geq 0\), то уравнение будет:

\[ -(5x - 4) = 8 - 5x \]

4. Если \(5x - 4 < 0\) и \(8 - 5x < 0\), то уравнение будет:

\[ -(5x - 4) = -(8 - 5x) \]

Теперь решим каждое из уравнений.

1. \(5x - 4 = 8 - 5x\):

Сложим \(5x\) с обеих сторон и выразим \(x\):

\[ 10x - 4 = 8 \]

\[ 10x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]

2. \(5x - 4 = -(8 - 5x)\):

Раскроем скобки и выразим \(x\):

\[ 5x - 4 = -8 + 5x \]

Нетривиальных решений нет, так как \(5x\) сокращается.

3. \(-(5x - 4) = 8 - 5x\):

Раскроем скобки и выразим \(x\):

\[ 4 - 5x = 8 - 5x \]

Нетривиальных решений нет, так как \(-5x\) сокращается.

4. \(-(5x - 4) = -(8 - 5x)\):

Раскроем скобки и выразим \(x\):

\[ 4 - 5x = -8 + 5x \]

Сложим \(5x\) с обеих сторон и выразим \(x\):

\[ 10x = -4 \]

\[ x = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} \]

Таким образом, у уравнения \( |5x - 4| = |8 - 5x| \) есть два решения: \( x = \frac{6}{5} \) и \( x = -\frac{2}{5} \).