Question

Помогите решить! 1) (х²+6х)²+2(х+3)²=81 2) (х²-2х)²+(х-1)²=1 3) х(х²+6х+9)=4(х+3)

Answer 1

1)  (x+3)^2=y
(y-9)^2+2(y-9)=81-18
(y-9)^2+2(y-9)+1=64
y1-9=7
y2-9=-9
y1=16
y2=0
x1+3=4  x1=1
x2=-7
x3=-3
Ответ: 3 решения х1=1, х2=-7, х3=-3
2)  (х-1)*(х-1)=у
(у-1)^2+(y-1)+1=1
(у-1)^2+(y-1)+0,25=0,25
y1=1
y2=0
x1=0, x2=2,x3=1
3) x (x+3)^2=4(x+3)   x1=-3
x(x+3)=4
x^2+3x+2,25=6,25
(x+1,5)^2=2,5*2,5
x2=1,  x3=-4
Ответ : 3 решения  х1=-3,х2=1, х3=-4

Answer 2

Исходные не пишу.

$x^4 + 12x^3 + 38x^2 + 12x + 18 = 81 x^4 + 12x^3 + 38x^2 + 12x - 63 = 0 (x - 1)(x + 3)^2(x + 7) = 0 x1 = 1 ; x2 = -3 ; x3 = -7$

$x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x + 1 = 1 x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x = 0 x(x - 2)(x - 1)^2 = 0 x1 = 2 ; x2 = 1 ; x3 = 0$

$x^3 + 6x^2 + 9x = 4(x+3) x^3 + 6x^2 + 9x = 4x + 12 x^3 + 6x^2 + 5x - 12= 0 (x - 1)(x + 3)(x + 4) = 0 x1 = 1 ; x2 = - 3 ; x3 = - 4$

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1) (х²+6х)² + 2(х+3)² = 81

Раскроем скобки: (х⁴ + 12х³ + 36х²) + 2(х² + 6х + 9) = 81

Упростим выражение: х⁴ + 12х³ + 36х² + 2х² + 12х + 18 = 81

Соберем все члены в одну сторону: х⁴ + 12х³ + 38х² + 12х - 63 = 0

2) (х²-2х)² + (х-1)² = 1

Раскроем скобки: (х⁴ - 4х³ + 4х²) + (х² - 2х + 1) = 1

Упростим выражение: х⁴ - 4х³ + 4х² + х² - 2х + 1 = 1

Соберем все члены в одну сторону: х⁴ - 4х³ + 5х² - 2х = 0

3) х(х²+6х+9) = 4(х+3)

Раскроем скобки: х³ + 6х² + 9х = 4х + 12

Соберем все члены в одну сторону: х³ + 6х² + 9х - 4х - 12 = 0

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1) х⁴ + 12х³ + 38х² + 12х - 63 = 0 2) х⁴ - 4х³ + 5х² - 2х = 0 3) х³ + 6х² + 9х - 4х - 12 = 0

Для решения такой системы уравнений обычно применяют численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, в данном случае, решение системы может быть достаточно сложным и требовать использования компьютерных программ.

Если вам нужно точное аналитическое решение, я рекомендую обратиться к математическому программному обеспечению или консультации с математиком.