Question

Геометрическая прогрессия задана формулой Bn=5^n-1. Найдите S5

Answer 1

Пойдём по пути наименьшего сопротивления  :) , просто посчитаем:
b(n) = 5^(n)-1
b(1)=4
b(2)=24
b(3)=124
b(4)=624
b(5)=3124
S(5)=4+24+124+624+3124 = 3900

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой Bn = 5^(n-1), мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии a = B1 = 5^(1-1) = 5^0 = 1, а знаменатель прогрессии r = 5.

Теперь мы можем вычислить сумму первых пяти членов прогрессии:

S5 = 1 * (5^5 - 1) / (5 - 1) = 1 * (3125 - 1) / 4 = 3124 / 4 = 781.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой Bn = 5^(n-1), равна 781.