Question

Решить уравнение sin(2π-x)- cos(3π/2+x)+1=0

Answer 1

Sin(2п-х)-cos(3п/2+х)+1=0
-sinx-sinx+1=0
-2sinx=-1
sinx=1/2
х=(-1)ⁿп/6+пn,n€z

Answer 2

Для решения данного уравнения sin(2π-x) - cos(3π/2+x) + 1 = 0, мы будем использовать тригонометрические идентичности и алгебруические преобразования.

Итак, давайте начнем:

1. Преобразуем sin(2π-x) и cos(3π/2+x) с помощью тригонометрической идентичности:

sin(2π-x) = sin(-x) = -sin(x)

cos(3π/2+x) = cos(π/2 - x) = sin(x)

Теперь у нас стало уравнение: -sin(x) - sin(x) + 1 = 0.

2. Объединим два члена, содержащих sin(x): -2sin(x) + 1 = 0.

3. Перенесем 1 в другую сторону: -2sin(x) = -1.

4. Разделим обе части уравнения на -2: sin(x) = 1/2.

5. Чтобы найти значения угла x, при которых sin(x) = 1/2, мы должны обратиться к таблице значений тригонометрических функций или использовать обратные тригонометрические функции. Мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому x = 30° + 2kπ и x = 150° + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, решением уравнения sin(2π-x) - cos(3π/2+x) + 1 = 0 являются значения x = 30° + 2kπ и x = 150° + 2kπ, где k - целое число.