Question

РАвнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписанна в окружность. найдите площадь квадрата описанного около этой окружности.

Answer 1

У меня получилось вот так, но я не уверен, что правильно.

Answer 2

треугольник авс(ав и ас катеты) вс^2=32 значит вс=4sqrt2 r(радиус вписанной окр)=16+16-4sqrt/2=2(8-sqrt2) сторона квадрата=2r=4(8+sqrt2) Sкв=(4(8+sqrt2))^2=1056+256sqrt2=32(33+8sqrt2)

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренных прямоугольных треугольников.

При построении треугольника, у которого один из катетов равен 4 см и который вписан в окружность, мы получаем, что другой катет также равен 4 см, так как треугольник равнобедренный. При этом гипотенуза треугольника равна диаметру окружности.

Давайте найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 Для нашего треугольника это будет: диаметр^2 = 4^2 + 4^2 диаметр^2 = 16 + 16 диаметр^2 = 32 диаметр = √32 диаметр = 4√2

Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому: радиус = 4√2 / 2 радиус = 2√2

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, описанного вокруг этой окружности, нужно возвести радиус в квадрат и умножить на 2: площадь = (2√2)^2 площадь = 4 * 2 площадь = 8 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь квадрата, описанного вокруг данной окружности, равна 8 квадратных сантиметров.