Question

Упростить вырождение: √(3-√8)²+√(1-√8)² Заранее спасибо❤

Answer 1

√(3-√8)²+√(1-√8)²= √(3+2√2)²+√(1-2√2)²= 3-2√²+2√2+2√2-1=3-1=2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала раскрыть квадраты под корнями, а затем вычислить значения:

Данное выражение: √(3-√8)² + √(1-√8)²

Раскроем квадраты:

(3-√8)² = (3-√8)(3-√8) = 9 - 3√8 - 3√8 + 8 = 17 - 6√8

(1-√8)² = (1-√8)(1-√8) = 1 - √8 - √8 + 8 = 9 - 2√8

Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение:

√(3-√8)² + √(1-√8)² = √(17 - 6√8) + √(9 - 2√8)

Теперь, давайте попробуем упростить это выражение дальше.

Упрощение √(17 - 6√8):

Мы можем заметить, что √8 = √(4 * 2) = 2√2. Подставим это значение вместо √8:

√(17 - 6√8) = √(17 - 6 * 2√2) = √(17 - 12√2)

Далее, предположим, что √2 = x. Тогда:

√(17 - 12√2) = √(17 - 12x)

Теперь, возведем это в квадрат:

(√(17 - 12x))² = 17 - 12x

Таким образом, мы получаем, что √(17 - 6√8) = 17 - 12x.

Упрощение √(9 - 2√8):

Аналогично, мы заметим, что √8 = 2√2:

√(9 - 2√8) = √(9 - 2 * 2√2) = √(9 - 4√2)

Теперь, предположим, что √2 = y. Тогда:

√(9 - 4√2) = √(9 - 4y)

Возведем это в квадрат:

(√(9 - 4y))² = 9 - 4y

Таким образом, мы получаем, что √(9 - 2√8) = 9 - 4y.

Окончательное упрощение:

Теперь, мы можем заменить x и y обратно на √2:

√(17 - 6√8) = 17 - 12√2

√(9 - 2√8) = 9 - 4√2

Подставим значения обратно в исходное выражение:

√(3-√8)² + √(1-√8)² = 17 - 12√2 + 9 - 4√2

Теперь, объединим подобные термины:

17 + 9 - 12√2 - 4√2 = 26 - 16√2

Таким образом, упрощенное выражение √(3-√8)² + √(1-√8)² равно 26 - 16√2.