Question

X^2-20=x подробно пожалуйста

Answer 1

Это - квадратное уравнение, которое надо решать через дискриминант
x^2 - x - 20 = 0
D = 1 - 4 * (-20) = 1 + 80 = 81
x1 = (1 + 9)/2 = 5
x2 = (1 - 9)/2 = -4
Ответ: x1 = 5; x2 = -4

Answer 2

Конечно, равенство \(x^2 - 20 = x\) представляет собой квадратное уравнение, которое можно решить несколькими способами. Давай посмотрим, как можно решить это уравнение.

Способ 1: Решение через квадратное уравнение

Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

\[x^2 - x - 20 = 0\]

Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где у нас \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -20\). Подставим значения:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 9}{2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4\]

Способ 2: Преобразование уравнения

Давай теперь решим это уравнение методом преобразования, перенеся все члены в одну сторону:

\[x^2 - x - 20 = 0\]

\[x^2 - x - 20 + x = 0 + x\]

\[x^2 - 20 = x\]

Теперь у нас есть \(x^2 - 20 = x\). Это значит, что если \(x^2 - 20\) равно \(x\), то мы можем заменить \(x\) в уравнении на \(x^2 - 20\):

\[x = x^2 - 20\]

\[0 = x^2 - x - 20\]

Теперь мы получили тождественное уравнение, которое совпадает с тем, что мы решали выше:

\[x^2 - x - 20 = 0\]

И снова, найдем корни уравнения:

\[x_1 = 5\] \[x_2 = -4\]

В обоих случаях мы получили два корня: \(x = 5\) и \(x = -4\), что является решением исходного уравнения \(x^2 - 20 = x\).