Question

В правильной треугольной пирамиде SABC ребра BA и BC разделены точками K и L, соответственно, в отношении 2:1, считая от вершины B. Найдите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах

Answer 1

не знаю точно правильно или нет, но считаю, что плоскость параллельно основанию, и следовательно градусная мера угла равна 90 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды и плоскости сечения.

Поскольку ребра ba и bc разделены точками k и l в отношении 2:1, можно сказать, что отрезок bk = 2/3 ba и отрезок bl = 1/3 bc. Также, отрезок kl = 1/3 bc.

Обозначим угол между плоскостью основания abc и плоскостью сечения skl как α.

Так как треугольная пирамида sabc является правильной, то все её боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Также, углы между этими боковыми гранями и основанием abc равны между собой.

Из данной информации, можно заключить, что треугольники sbk и sbc равновелики, так как их стороны bk и bc делятся в том же отношении 2:1. Также, мы можем заметить, что угол между этими треугольниками равен α/2.

Поскольку треугольники sbk и skl имеют общую сторону sk, а углы sbk и skl равны, их третьи углы также равны друг другу (по свойству треугольников skl и sbk). Значит, углы skl и skl тоже равны α/2.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник sbk. У него углы sbk, skb и bks равны α/2, так как они равны углам симметрии (см. выше). Таким образом, сумма углов в треугольнике sbk равна (α/2) + (α/2) + (180 - α) = 180 градусов.

Так как треугольник sbk имеет сумму углов 180 градусов, значит угол bks равен 180 - (α/2) - (α/2) = 180 - α градусов.

Наконец, рассматривая треугольник bks, мы можем заметить, что сумма его углов равна (180 - α) + (180 - α) + β = 360 градусов, где β - угол между плоскостью основания abc и плоскостью bks.

Таким образом, мы можем записать уравнение: 360 = 360 - 2α + β, откуда следует, что β = 2α.

Таким образом, угол между плоскостью основания abc и плоскостью сечения skl равен 2α.