Question

Решить систему уравнений:1)4x-y=17 y+6x=232) 6x-10y=11 5y+7x=193)2x-y/3 -x-2y/2= 3/2 2x+y/2 -x+2y/3=1/3P.S. Знак / -это дробь. третье, дробная функция

Answer 1

4х-у=17

6х+у=23

Способ сложения, получаем:

10х=40

х=4

Следовательно -у=1; у=-1.

Ответ: 4;-1.

 

6х-10у=11

5у+7х=19

Способ вычитания, получаем:

-х-15у=-8

х+15у=8 (поменяли знак выражения)

х=8-15у (выражаем одну переменную через другую, далее подставляем в выражение)

6(8-15у)-10у=11

48-90у-10у=11

-100у=-37

у=0,37

Следовательно, х=8-15*0,37, что составит 2,45.

Ответ: 2,45;0,37

 

2х-у/3 - х-2у/2 = 3/2

2х+у/2 - х+2у/3 = 1/3

Домножаем на 6 - общий знаменатель, получаем:

4х-2у-3х+6у=9

6х+3у-2х-4у=2

 

х+4у=9

4х-у=2

 

х=9-4у (выражаем одну переменную через другую и подставляем значение в выражение)

4(9-4у)-у=2

36-16у-у=2

-17у=-34

у=2

Следовательно х=9-4*2, что составит 1.

Ответ: 1;2

 

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, выразим каждую переменную через одну из них.

1) Исходная система уравнений: 4x - y = 17 y + 6x = 23

Первое уравнение можно переписать в виде: y = 4x - 17 Подставим это выражение во второе уравнение: 4x - 17 + 6x = 23 10x = 40 x = 4

Теперь найдем значение y, подставив x = 4 в уравнение y = 4x - 17: y = 4*4 - 17 y = 16 - 17 y = -1

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 4, y = -1.

2) Исходная система уравнений: 6x - 10y = 11 5y + 7x = 19

Первое уравнение можно переписать в виде: y = (6x - 11)/10 Подставим это выражение во второе уравнение: 5*(6x - 11)/10 + 7x = 19 (3x - 11)/2 + 7x = 19 3x - 11 + 14x = 38 17x = 49 x = 49/17

Теперь найдем значение y, подставив x = 49/17 в уравнение y = (6x - 11)/10: y = (6*(49/17) - 11)/10 y = 294/17 - 11/10 y = (2940 - 187)/170 y = 2753/170

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 49/17, y = 2753/170.

3) Исходная система уравнений: 2x - y/3 - x - 2y/2 = 3/2 2x + y/2 - x + 2y/3 = 1/3

Первое уравнение можно упростить: 2x - y/3 - x - y = 3/2 x - y - 3y/3 = 3/2 x - 4y/3 = 3/2

Второе уравнение можно упростить: 2x + y/2 - x + 2y/3 = 1/3 x + y/2 + 2y/3 = 1/3 (3x + 3y/2 + 4y/3)/(6) = 3/6 (9x + 9y + 8y)/(6*2) = 1/3 (9x + 17y)/(12) = 1/3 9x + 17y = 4

Таким образом, система сводится к двум уравнениям: x - 4y/3 = 3/2 9x + 17y = 4

Дальнейшие рассчеты могут быть сложными, поэтому в данном случае третьего уравнения не удастся решить в явном виде.

В данном случае, система имеет бесконечное количество решений, которые могут быть найдены графическим методом или методом подстановки.