Question

Представьте многочлен в виде произведения а) x2-xy-3x+3y б) xy-xc-yz+cz+c-y

Answer 1

X² - xy - 3x + 3y = x • (x - y) - 3 • (x - y) = (x - 3) • (x - y)

xy - xc - yz + cz + c - y = x • (y -c) - z • (y - c) - (-c + y) = x • (y - c) - (y - c) • (z + 1) = (y - c) • (x - z - 1)

Answer 2

A) = x( x - y ) - 3( x - y ) = ( x - y )( x - 3 )
B) = x( y - c ) - z( y - c ) - ( y - c ) = ( y - c )( x - z - 1 )

Answer 3

Для представления многочлена в виде произведения, нам нужно разложить его на множители. Давайте посмотрим на каждый из указанных многочленов:

а) x^2 - xy - 3x + 3y

Для начала, давайте попробуем разложить этот многочлен на два множителя. Мы можем попробовать разложить его по методу "группировки".

x^2 - xy - 3x + 3y = (x^2 - xy) + (-3x + 3y)

Теперь давайте разложим каждую группу на множители:

x^2 - xy = x(x - y) -3x + 3y = -3(x - y)

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения:

x^2 - xy - 3x + 3y = x(x - y) - 3(x - y)

Обратите внимание, что (x - y) является общим множителем для обеих групп. Теперь мы можем вынести его за скобки:

x^2 - xy - 3x + 3y = (x - 3)(x - y)

Таким образом, многочлен x^2 - xy - 3x + 3y может быть представлен в виде произведения (x - 3)(x - y).

б) xy - xc - yz + cz + c - y

Давайте попробуем разложить этот многочлен на множители.

xy - xc - yz + cz + c - y = (xy - xc - yz) + (cz + c - y)

Теперь давайте разложим каждую группу на множители:

xy - xc - yz = x(y - c) - y(z - c) cz + c - y = c(z + 1) - (y - c)

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения:

xy - xc - yz + cz + c - y = (x(y - c) - y(z - c)) + (c(z + 1) - (y - c))

Обратите внимание, что (y - c) и (z - c) являются общими множителями для соответствующих групп. Теперь мы можем вынести их за скобки:

xy - xc - yz + cz + c - y = (y - c)(x - z) + (c(z + 1) - (y - c))

Таким образом, многочлен xy - xc - yz + cz + c - y может быть представлен в виде произведения (y - c)(x - z) + (c(z + 1) - (y - c)).