Question

Обчисліть значення похідної функції f(х)=е в степені 5х+е в степені -2х в точці х=0.....

Answer 1

F(x) =e^ (5x) +e^(-2x).
f(0) = e^(5*0) +e^(-2*0) =e^0 +e^0 =2*e^0 =2*1 = 2.

Answer 2

Звісно, давайте розрахуємо похідну функції \( f(x) = e^{5x} + e^{-2x} \) в точці \( x = 0 \).

Похідна функції \( e^{ax} \), де \( a \) - константа, розраховується як \( a \cdot e^{ax} \). Також похідна суми функцій дорівнює сумі їх похідних.

Отже, розрахунок похідної для \( e^{5x} \) дасть \( 5e^{5x} \), а для \( e^{-2x} \) - \( -2e^{-2x} \).

Тепер зіберемо це разом і обчислимо значення похідної функції в точці \( x = 0 \):

\[ f'(x) = 5e^{5x} - 2e^{-2x} \]

Підставимо \( x = 0 \):

\[ f'(0) = 5e^0 - 2e^0 = 5 - 2 = 3 \]

Отже, значення похідної функції \( f'(x) \) в точці \( x = 0 \) дорівнює 3.