Question

Найдите значение производной функции F(x)= tg2x/2 + 5 , в точке x=П/3

Answer 1

$\dispaystyle F(x)= \frac{tg2x}{2}+5$

$\dispaystyle F`(x)=( \frac{tg2x}{2}+5)`= \frac{1}{2}*(tg2x)`= \frac{1}{2}* \frac{1}{cos^22x}*2= \frac{1}{cos^22x}$

$\dispaystyle F`( \frac{ \pi }{3})= \frac{1}{cos^2(2* \frac{ \pi }{3})}= \frac{1}{cos^2( \frac{2 \pi }{3})}= \frac{1}{(- \frac{1}{2})^2}= \frac{1}{ \frac{1}{4}}=4$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x=π/3, нам необходимо найти производную функции и подставить значение x=π/3.

Данная функция f(x) = tan(2x/2) + 5.

Первым делом найдем производную функции f'(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции суммы и правилом дифференцирования функции тангенса.

Правило дифференцирования функции суммы: (с + d)' = c' + d'

Правило дифференцирования функции тангенса: (tan x)' = sec^2 x

Применяем данные правила: f'(x) = (tan(2x/2))' + (5)' = (sec^2 (2x/2)) + 0 = sec^2 (x)

Теперь подставляем значение x=π/3 в производную функции f'(x):

f'(π/3) = sec^2 (π/3)

Для решения этого выражения, мы должны знать значение функции секанса в точке π/3. Поскольку значение секанса равно 1/косинус, а cos(π/3) = 1/2, следовательно sec(π/3) = 1/(1/2) = 2.

Теперь мы можем вычислить значение производной функции в точке x=π/3:

f'(π/3) = sec^2 (π/3) = 2^2 = 4.

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=π/3 равно 4.