Question

Решите уравнение: (х^2+2х)^2+4(х^2+2х)+3=0

Answer 1

Х^2+2х=a
a^2+4a+3=0
a1+a2=-4 U a1*a2=3
a1=-3⇒x²+2x=-3
x²+2x+3=0
D=4-12=-8<0
нет решения
a2=-1⇒x²+2x=-1
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x+1=0
x=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Пусть u = x^2 + 2x. Тогда уравнение примет вид:

u^2 + 4u + 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной u. Приведем его к стандартному виду:

u^2 + 4u + 3 = 0.

Факторизуем его:

(u + 3)(u + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для u:

u1 = -3, u2 = -1.

Теперь подставим обратно значения u в исходное уравнение, чтобы найти значения x:

Для u1 = -3:

x^2 + 2x = -3.

Перенесем все в левую часть:

x^2 + 2x + 3 = 0.

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (D = b^2 - 4ac) отрицательный.

Для u2 = -1:

x^2 + 2x = -1.

Перенесем все в левую часть:

x^2 + 2x + 1 = 0.

Это квадратное уравнение имеет один действительный корень:

(x + 1)^2 = 0, x + 1 = 0, x = -1.

Таким образом, решение исходного уравнения (x^2 + 2x)^2 + 4(x^2 + 2x) + 3 = 0 состоит из одного корня x = -1.