Question

Докажите,что значение многочлена 3n^2-3n делиться на 6 при любом целом значении переменной n

Answer 1

Разложим многочлен 3n²-3n на множители:
3n²-3n=3n(n-1)
Чтобы данное число делилось на 6, должны быть соблюдены два условия: оно должно быть чётным и делиться на три.
1) n(n-1) - произведение двух последовательных целых чисел, следовательно, одно из них обязательно чётно;
2) Одним из множителей является число 3, следовательно всё число делится на 3.
Итак, доказано, что многочлен 3n²-3n делится на 6

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о многочленах.

Для того, чтобы доказать, что значение многочлена 3n^2-3n делится на 6 при любом целом значении переменной n, мы можем использовать следующий метод:

- Разложим многочлен на множители: 3n^2-3n = 3n(n-1). - Заметим, что 3n и n-1 - это два последовательных целых числа. То есть, одно из них обязательно четное, а другое нечетное. - Так как 6 - это произведение 2 и 3, то для того, чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. - Поскольку один из множителей 3n(n-1) всегда четный, то он делится на 2. А другой множитель делится на 3, так как он содержит 3 в качестве общего делителя. - Следовательно, произведение 3n(n-1) делится на 6 при любом целом значении n.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.