Question

Даю моного баллов!!! Решите пожалуйста!!!Завтра контрольная ,хотелось бы разобраться в этом примере. (sin (п-3а)- cos (3п/2+а)*(sin п/2+3а)+cos (п+а) И все это делить на :1+cos (п-2а)

Answer 1

Ищи формулы приведения, они тут рулят!
$\frac{sin(pi-3a)-cos(3pi/2+a)*sin(pi/2+3a)+cos(pi+a)}{1+cos(pi-2a)} =$
$= \frac{sin(3a)-sin(a)*cos(3a)-cos(a)}{1-cos(2a)}=$
$=\frac{sin(3a)-sin(a)*cos(3a)-cos(a)}{1-(1-2sin^2(a))}=$
$=\frac{sin(3a)-sin(a)*cos(3a)-cos(a)}{2sin^2(a)}$
Дальше пока не получается

Answer 2

Конечно, давайте разберем ваш пример:

\[ \frac{\sin(\pi - 3a) - \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \cdot (\sin\left(\frac{\pi}{2} + 3a\right) + \cos(\pi + a))}{\cos(\pi - 2a)} \]

Чтобы решить этот пример, давайте разберемся с каждым элементом отдельно.

1. Начнем с числителя:

\[ \sin(\pi - 3a) \]

Используем тригонометрическое тождество \(\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)\):

\[ \sin(\pi - 3a) = \sin(3a) \]

Теперь второй член числителя:

\[ -\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \cdot (\sin\left(\frac{\pi}{2} + 3a\right) + \cos(\pi + a)) \]

Начнем с выражения в скобках:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + 3a\right) = \cos(3a) \]

И

\[ \cos(\pi + a) = -\cos a \]

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

\[ -\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \cdot (\cos(3a) - \cos a) \]

Сейчас мы можем преобразовать \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)\) с использованием тождества \(\cos(\theta + \pi/2) = -\sin \theta\):

\[ -(-\sin a) \cdot (\cos(3a) - \cos a) \]

Упрощаем:

\[ \sin a \cdot (\cos(3a) - \cos a) \]

2. Теперь занимаемся знаменателем:

\[ \cos(\pi - 2a) \]

Используем тригонометрическое тождество \(\cos(\pi - \theta) = -\cos \theta\):

\[ -\cos(2a) \]

3. Теперь общее выражение:

Подставим результаты числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\sin(3a) + \sin a \cdot (\cos(3a) - \cos a)}{-\cos(2a)} \]

Теперь упростим это выражение. Раскрываем скобки:

\[ \frac{\sin(3a) + \sin a \cdot \cos(3a) - \sin a \cdot \cos a}{-\cos(2a)} \]

Теперь можем выделить общий синус:

\[ \frac{\sin a \cdot (\cos(3a) - \cos a) + \sin(3a)}{-\cos(2a)} \]

Мы уже выяснили, что \(\sin a \cdot (\cos(3a) - \cos a) = \sin(\pi - 3a)\), поэтому:

\[ \frac{\sin(\pi - 3a) + \sin(3a)}{-\cos(2a)} \]

Теперь можем использовать тождество \(\sin(\pi - \theta) = \sin \theta\):

\[ \frac{\sin(3a) + \sin(3a)}{-\cos(2a)} \]

Упрощаем:

\[ \frac{2\sin(3a)}{-\cos(2a)} \]

Таким образом, ваше выражение равно:

\[ -\frac{2\sin(3a)}{\cos(2a)} \]

Надеюсь, это поможет вам подготовиться к контрольной работе. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!