Question

Постройте график функции y=x в квадрате -6x+5.Найдите с помощью графика А) Значение y при x=0.5 Б) Значение х,при которых y= -1 В)Нуль функции;промежутки ,в котором y>0 и в которых y<0 г) промежуток, на котором функция возрастает (рисунком и с полным решением)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Построение графика функции y = x^2 - 6x + 5

Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 5, мы можем использовать полученные данные из уравнения. В данном случае, у нас есть квадратичная функция, которая имеет формулу общего вида y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -6 и c = 5.

Давайте построим график функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**2 - 6*x + 5

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 6x + 5')
plt.grid(True)
plt.show()


Значение y при x = 0.5

Чтобы найти значение y при x = 0.5, мы можем подставить x = 0.5 в уравнение функции и вычислить y:

y = (0.5)^2 - 6(0.5) + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25

Таким образом, значение y при x = 0.5 равно 2.25.

Значение x, при котором y = -1

Чтобы найти значение x, при котором y = -1, мы можем приравнять уравнение функции к -1 и решить его:

x^2 - 6x + 5 = -1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 6x + 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, мы можем факторизовать его следующим образом:

(x - 2)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 2 и x = 4.

Таким образом, значения x, при которых y = -1, равны 2 и 4.

Нуль функции и промежутки, в которых y > 0 и y < 0

Нуль функции - это значение x, при котором y = 0. Чтобы найти нули функции, мы можем приравнять уравнение функции к нулю и решить его:

x^2 - 6x + 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации. В данном случае, мы можем факторизовать его следующим образом:

(x - 1)(x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два нуля функции: x = 1 и x = 5.

Теперь давайте определим промежутки, в которых y > 0 и y < 0. Для этого мы можем рассмотреть знак функции на разных интервалах.

- Когда x < 1, функция y = x^2 - 6x + 5 > 0. - Когда 1 < x < 5, функция y = x^2 - 6x + 5 < 0. - Когда x > 5, функция y = x^2 - 6x + 5 > 0.

Таким образом, промежутки, в которых y > 0, это (-∞, 1) и (5, +∞), а промежуток, в котором y < 0, это (1, 5).

Промежуток, на котором функция возрастает

Чтобы определить промежуток, на котором функция возрастает, мы можем проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает.

Производная функции y = x^2 - 6x + 5 равна:

y' = 2x - 6

Чтобы найти промежуток, на котором функция возрастает, мы можем решить неравенство y' > 0:

2x - 6 > 0

2x > 6

x > 3

Таким образом, функция возрастает на промежутке (3, +∞).