Question

Решите уравнение : log 0,5 (x2+x)=-1

Answer 1

log 0,5 (x2+x)=-1

 

ОДЗ: x^2+x>0

 

x^2+x = 0,5^(-1)

x^2+x=2

x^2+x-2=0

D=1+8=9

x=(-1+3)/2= 1

x=(-1-3)/2= -2

 

ОТВЕТ: -2; 1

 

+ Подарок - таблица свойств логарифма

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\log_{0.5}(x^2+x) = -1\). Для начала, давайте воспользуемся определением логарифма.

Уравнение имеет вид: \[ \log_{0.5}(x^2+x) = -1 \]

Эквивалентная форма: \[ 0.5^{-1} = x^2+x \]

Упростим: \[ 2 = x^2+x \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: \[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -2\). Подставим значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4(1)(-2)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \]

Теперь у нас есть два возможных значения \(x\): \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]

Таким образом, уравнение \(\log_{0.5}(x^2+x) = -1\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -2\). Проверим оба значения подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности.