Question

Розв'яжіть нерівність: (x^2-6x+5)(3x-1)^2>0

Answer 1

/////////////,/////,,,,,,,,,,//////////////////

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку розгянемо кожний множник окремо.

Множник (x^2 - 6x + 5) є квадратним тричленом. Щоб з'ясувати, коли він більше нуля, можемо використати метод дослідження знаку. Спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння:

x^2 - 6x + 5 = 0

Застосуємо квадратне рівняння і отримаємо два кореня:

(x - 1)(x - 5) = 0

x - 1 = 0 або x - 5 = 0

x = 1 або x = 5

Тепер дослідимо знак цього множника на трьох інтервалах: (-∞, 1), (1, 5), (5, +∞). Виберемо точку в кожному інтервалі для випробування. Наприклад, можемо взяти x = 0, x = 2 та x = 6.

Підставимо x = 0 в множник:

(0^2 - 6 * 0 + 5) = 5

Отримали позитивне значення.

Підставимо x = 2 в множник:

(2^2 - 6 * 2 + 5) = 1

Отримали позитивне значення.

Підставимо x = 6 в множник:

(6^2 - 6 * 6 + 5) = 5

Отримали позитивне значення.

Таким чином, множник (x^2 - 6x + 5) є позитивним на всьому числовому проміжку.

Тепер розглянемо множник (3x - 1)^2. Це квадратний тричлен, який завжди буде позитивним або нульовим. Тому, щоб виконувалася нерівність, потрібно, щоб множник (x^2 - 6x + 5) був позитивним і множник (3x - 1)^2 був позитивним.

Отже, розв'язком нерівності будуть значення x, для яких обидва множники є позитивними. Це відбувається, коли x знаходиться в інтервалах між коренями квадратного тричлена (x^2 - 6x + 5), тобто x належить інтервалам (-∞, 1) та (5, +∞).

Отже, розв'язок нерівності (x^2 - 6x + 5)(3x - 1)^2 > 0 є:

x < 1 або x > 5