Question

Решите уравнение : ( x2-25)2 + (x2+3x - 102) = 0

Answer 1

$(x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0, \\ ((x-5)(x+5))^2+((x-2)(x+5))^2=0, \\ (x+5)^2((x-5)^2+(x-2)^2)=0, \\ \left [ {{(x+5)^2=0,} \atop {(x-5)^2+(x-2)^2=0;}} \right. \left [ {{x+5=0,} \atop { \left \{ {{x-5=0,} \atop {x-2=0;}} \right. }} \right. \left [ {{x=-5,} \atop { \left \{ {{x=5,} \atop {x=2;}} \right. }} \right. \left [ {{x=-5,} \atop {x\in\varnothing; }} \right. \\ x=-5.$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение: (x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 102) = 0

1) Раскроем квадрат первого слагаемого: (x^2 - 25)^2 = (x^2 - 25)(x^2 - 25)

Мы можем использовать формулу разности квадратов для упрощения этого выражения: (x^2 - 25)(x^2 - 25) = (x + 5)(x - 5)(x + 5)(x - 5) = (x + 5)^2(x - 5)^2

Теперь у нас есть: (x + 5)^2(x - 5)^2 + (x^2 + 3x - 102) = 0

2) Раскроем квадрат второго слагаемого: (x^2 + 3x - 102) = (x + 17)(x - 6)

Теперь у нас есть: (x + 5)^2(x - 5)^2 + (x + 17)(x - 6) = 0

3) Объединим оба слагаемых: (x + 5)^2(x - 5)^2 + (x + 17)(x - 6) = 0

4) Применим алгебраическое раскрытие скобок: (x + 5)(x + 5)(x - 5)(x - 5) + (x + 17)(x - 6) = 0

5) Упростим выражение: (x + 5)(x + 5)(x - 5)(x - 5) + (x + 17)(x - 6) = 0

6) Раскроем скобки: (x^2 + 10x + 25)(x^2 - 10x + 25) + (x^2 + 11x - 102) = 0

7) Упростим выражение: (x^2 + 10x + 25)(x^2 - 10x + 25) + (x^2 + 11x - 102) = 0

8) Раскроем скобки и соберем все слагаемые: x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625 + x^4 - 20x^3 + 150x^2 - 500x + 625 + x^2 + 11x - 102 = 0

9) Сократим одинаковые слагаемые: 2x^4 + 301x^2 + 11x + 1148 = 0

Уравнение приведено к виду: 2x^4 + 301x^2 + 11x + 1148 = 0

Теперь мы можем применить различные методы для решения этого уравнения, такие как факторизация, методы численного решения или методы аппроксимации. В данном случае, поскольку уравнение имеет степень 4, его аналитическое решение сложно найти. Рекомендуется использовать численные методы для получения приближенного решения или графический метод для нахождения корней.