Question

Помогите вычислить производную функции (x^2+4*x^5-1)/x^2 график которой проходит через точку А(1; 6)

Answer 1

Y=(x²+4x^5-1)/x²
y=1+4x³-1/x²
y`=0+12x+2/x³=12x+2/x³
y(1)=12*1+2/1=12+2=14

Answer 2

Ответ на фото
..........................

Answer 3

Для вычисления производной данной функции, нам необходимо использовать правила дифференцирования. Для начала, разобьем функцию на две части: числитель и знаменатель.

Функция: f(x) = (x^2 + 4*x^5 - 1) / x^2

Вычисление производной числителя:

Для вычисления производной многочлена, мы можем применить правило степенной функции и правило суммы.

Правило степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1) Правило суммы: d/dx(u + v) = du/dx + dv/dx

Производная числителя будет равна: f'(x) = d/dx(x^2) + d/dx(4*x^5) - d/dx(1)

Применяем правило степенной функции: f'(x) = 2*x^(2-1) + 4*5*x^(5-1) - 0

Упрощаем: f'(x) = 2*x + 20*x^4

Вычисление производной знаменателя:

Производная знаменателя будет равна: g'(x) = d/dx(x^2)

Применяем правило степенной функции: g'(x) = 2*x^(2-1)

Упрощаем: g'(x) = 2*x

Вычисление производной функции:

Теперь, используя правило деления, мы можем вычислить производную функции.

Правило деления: (u/v)' = (u' * v - u * v') / v^2

Производная функции будет равна: f'(x) = (f'(x) * x^2 - (x^2 + 4*x^5 - 1) * g'(x)) / (x^2)^2

Подставляем значения производных числителя и знаменателя: f'(x) = (2*x + 20*x^4 * x^2 - (x^2 + 4*x^5 - 1) * 2*x) / (x^2)^2

Упрощаем: f'(x) = (2*x^3 + 20*x^6 - 2*x^3 - 8*x^6 + 2*x) / x^4

f'(x) = (18*x^6 + 2*x) / x^4

График функции:

Теперь, чтобы построить график функции, нам нужно знать точку, через которую он проходит. В данном случае, это точка A(1, 6).

Подставляем значения x и f(x) в уравнение функции: 6 = (1^2 + 4*1^5 - 1) / 1^2 6 = (1 + 4 - 1) / 1 6 = 4 / 1 6 = 4

Из этого следует, что точка A(1, 6) не является точкой на графике функции. Возможно, была допущена ошибка в задании или в вычислениях.

Пример кода:

Вот пример кода на языке Python, который вычисляет производную данной функции и строит ее график с помощью библиотеки matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return (x2 + 4*x5 - 1) / x**2

def f_prime(x):
    return (18*x6 + 2*x) / x4

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = f(x)

plt.plot(x, y, label='f(x)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график функции f(x) в диапазоне от -10 до 10.