Question

X^2-x-1=0 решите пожалуйста

Answer 1

X²-x-1=0
D=b²-4ac=-1²-4*1*(-1)=1+4=5
x1=(-b+√D)/2a= (-(-1)+√5)/2= (1+√5)/2
x2=(-b-√D)/2a= (1-√5)/2

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(x^2 - x - 1 = 0\) мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -1\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения коэффициентов из уравнения \(x^2 - x - 1 = 0\):

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} \]

Упростим выражение внутри корня:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \]

\[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \]

Итак, уравнение \(x^2 - x - 1 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) и \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\).