Question

Cos²x-sin²x=0 √3sin 5x+cos 5x=0

Answer 1

Cos²x-sin²x=0
cos2x=0
2x=π/2+πn, n ∈ z
x=π/4+πn/2, n ∈ Z

√3sin5x+cos5x=0|:cos5x
√3tg5x+1=0
tg5x=-1/√3
5x=π/6+πn, n ∈ Z
x=π/30+πn/5, n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения cos²x - sin²x = 0 + √3sin(5x) + cos(5x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности и методы решения тригонометрических уравнений.

Решение уравнения cos²x - sin²x = 0

Для начала, давайте рассмотрим уравнение cos²x - sin²x = 0. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для разложения разности квадратов:

cos²x - sin²x = (cosx + sinx)(cosx - sinx) = 0

Таким образом, мы получаем два уравнения:

1) cosx + sinx = 0 2) cosx - sinx = 0

Решение уравнения cosx + sinx = 0

Для решения уравнения cosx + sinx = 0, мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2. Подставим эти значения:

cosx + sinx = 0 cosx + sinx = cos(π/4) + sin(π/4) = 1/√2 + 1/√2 = 2/√2 = √2

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Решение уравнения cosx - sinx = 0

Для решения уравнения cosx - sinx = 0, мы также можем использовать тригонометрическую идентичность sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2. Подставим эти значения:

cosx - sinx = 0 cosx - sinx = cos(π/4) - sin(π/4) = 1/√2 - 1/√2 = 0

Таким образом, уравнение имеет решение x = π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Решение уравнения √3sin(5x) + cos(5x) = 0

Теперь рассмотрим уравнение √3sin(5x) + cos(5x) = 0. Мы можем использовать метод подстановки, чтобы преобразовать это уравнение в одно тригонометрическое уравнение.

Пусть t = 5x, тогда уравнение принимает вид √3sin(t) + cos(t) = 0.

Решение уравнения √3sin(t) + cos(t) = 0

Для решения этого уравнения, давайте умножим обе части на 2√3, чтобы избавиться от корня:

2√3 * √3sin(t) + 2√3 * cos(t) = 0 6sin(t) + 2√3cos(t) = 0

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(π/3) = √3/2 и cos(π/3) = 1/2. Подставим эти значения:

6sin(t) + 2√3cos(t) = 0 6sin(t) + 2√3cos(t) = 6sin(t) + 2√3 * cos(π/3) = 6sin(t) + 2√3 * 1/2 = 6sin(t) + √3

Таким образом, уравнение принимает вид:

6sin(t) + √3 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем выразить sin(t) через cos(t) используя тригонометрическую идентичность sin²(t) + cos²(t) = 1:

sin²(t) + cos²(t) = 1 sin²(t) = 1 - cos²(t) sin(t) = ±√(1 - cos²(t))

Подставим это в уравнение:

6sin(t) + √3 = 0 6 * ±√(1 - cos²(t)) + √3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно или с помощью компьютерной программы, чтобы найти значения t. Затем, используя t = 5x, мы можем найти значения x.