Question

Вычислите:cos 11П/56 cos 3П/56 - sin11П/42sin17П/42

Answer 1

$cos\frac{11\pi}{56}*cos\frac{3\pi}{56}-sin\frac{11\pi}{42}*sin\frac{17\pi}{42}\\\\ \frac{cos\frac{\pi}{7}+cos\frac{\pi}{4}}{2}-\frac{cos\frac{\pi}{7}-cos\frac{2\pi}{3}}{2}=\\\\ \frac{cos\frac{\pi}{7}+\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}-\frac{cos\frac{\pi}{7}+\frac{1}{2}}{2}=\\\\ \frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2}-1}{4}$

Answer 2

Перед вами формула:
$cos(x+y)=> \\ cos( \frac{11 \pi }{56} - \frac{3 \pi }{42} )=cos( \frac{11 \pi }{56} - \frac{ \pi }{14} )=cos( \frac{11 \pi }{56} - \frac{4 \pi }{56} )=cos \frac{7 \pi }{56} =cos \frac{ \pi }{8}$

Answer 3

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулами для суммы и разности функций тригонометрии.

Начнем с вычисления cos(11π/56) и cos(3π/56):

cos(11π/56) = cos((11/56)π) = cos(π/5) ≈ 0.8090 cos(3π/56) = cos((3/56)π) ≈ 0.9988

Затем вычислим sin(11π/42) и sin(17π/42):

sin(11π/42) = sin((11/42)π) = sin(π/3) = √3/2 ≈ 0.8660 sin(17π/42) = sin((17/42)π) ≈ 0.9781

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

cos(11π/56) + cos(3π/56) - sin(11π/42)sin(17π/42) ≈ 0.8090 + 0.9988 - 0.8660 * 0.9781

Вычислив это выражение, получим окончательный ответ.