Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2+2x-3 на отрезке [-2;2]

Answer 1

yι=2х+2

2х+2=0

х=-1

у(-1)=(-1)²+2(-1)-3=1-5=-4

у(-2)=(-2)²-4-3=4-7=-3

у(2)=4+4-3=5

-4-наименьшее значение функции

5- наибольшее значение функции

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 2x - 3 на отрезке [-2;2], мы можем использовать методы дифференциального исчисления или графический подход.

Метод дифференциального исчисления:

1. Найдем производную функции y по x: y' = 2x + 2. 2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции: 2x + 2 = 0. Из этого уравнения получаем x = -1. 3. Теперь проверим значения функции y в крайних точках отрезка [-2;2] и в найденной критической точке x = -1: a) При x = -2: y = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3. б) При x = -1: y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. в) При x = 2: y = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5. 4. Сравним все полученные значения и найдем наибольшее и наименьшее: Наибольшее значение функции y равно 5 и достигается при x = 2. Наименьшее значение функции y равно -4 и достигается при x = -1.

Графический подход:

1. Построим график функции y = x^2 + 2x - 3 на отрезке [-2;2]. 2. Найдем точку, где график функции достигает наибольшего значения (вершина параболы) и точку, где график достигает наименьшего значения (крайние точки отрезка). 3. Из графика мы видим, что наибольшее значение функции y равно 5 и достигается при x = 2, а наименьшее значение функции y равно -4 и достигается при x = -1.

В обоих подходах мы получили одинаковые результаты: наибольшее значение функции y равно 5 и наименьшее значение функции y равно -4.