Question

Выпишите шесть первых членов геометрической прогрессии, в которой первый член равен -1/12, а знаменитель прогрессии равен -12

Answer 1

$b_1=-\frac{1}{12};q=-12$
$b_2=b_1q=-\frac{1}{12}*(-12)=1$
$b_3=b_2q=1*(-12)=-12$
$b_4=b_3q=-12*(-12)=144$
$b_5=b_4q=144*(-12)=-1728$
$b_6=b_5q=-1728*(-12)=20736$
итого первые шесть членов
$-\frac{1}{12};1;-12;144;-1728;20736$

Answer 2

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас первый член прогрессии (\( a_1 \)) равен \(-\frac{1}{12} \), а знаменатель (\( q \)) равен \(-12\). Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти первые шесть членов прогрессии:

\[ a_n = -\frac{1}{12} \cdot (-12)^{(n-1)} \]

Давайте вычислим значения для \( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \):

1. \( a_1 = -\frac{1}{12} \) 2. \( a_2 = -\frac{1}{12} \cdot (-12)^1 = 1 \) 3. \( a_3 = -\frac{1}{12} \cdot (-12)^2 = -144 \) 4. \( a_4 = -\frac{1}{12} \cdot (-12)^3 = 1728 \) 5. \( a_5 = -\frac{1}{12} \cdot (-12)^4 = -20736 \) 6. \( a_6 = -\frac{1}{12} \cdot (-12)^5 = 248832 \)

Таким образом, первые шесть членов геометрической прогрессии с первым членом \(-\frac{1}{12}\) и знаменателем \(-12\) равны соответственно: \(-\frac{1}{12}\), \(1\), \(-144\), \(1728\), \(-20736\), \(248832\).