Question

Расскажите все про линейную функцию!

Answer 1

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.График линейной функции является прямой линией, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной.

Свойства:

K  является тангенсом угла, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс.

При ,К > 0 прямая образует острый угол с осью абсцисс.
При ,K < 0 прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
При ,K = 0 прямая параллельна оси абсцисс.
b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат.
При ,b = 0 прямая проходит через начало координат.

(K- коэффициент, b - некоторое число)

 

 

Answer 2

Линейная функция

Линейная функция - это функция, которая описывает прямую линию на графике. Она имеет следующий вид: y = kx + b, где y - значение функции, x - значение аргумента, k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член или сдвиг по оси y.

Линейная функция может быть представлена в различных формах, таких как общий вид, канонический вид и точечный вид.

Общий вид линейной функции

Общий вид линейной функции выглядит следующим образом: y = kx + b. В этой форме функция представляет собой уравнение прямой, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член или сдвиг по оси y.

Канонический вид линейной функции

Канонический вид линейной функции представляет собой уравнение прямой в виде: x = a, где a - значение аргумента, при котором прямая пересекает ось x. В этой форме функция представляет собой вертикальную прямую.

Точечный вид линейной функции

Точечный вид линейной функции представляет собой уравнение прямой в виде: (x₁, y₁), где (x₁, y₁) - координаты одной из точек на прямой. В этой форме функция представляет собой конкретную точку на графике.

Примеры линейных функций

1. y = 2x + 3: В этом примере коэффициент наклона прямой равен 2, а свободный член равен 3. Это означает, что прямая будет иметь наклон вверх и сдвигаться вверх на 3 единицы по оси y. 2. y = -0.5x + 1: В этом примере коэффициент наклона прямой равен -0.5, а свободный член равен 1. Это означает, что прямая будет иметь наклон вниз и сдвигаться вверх на 1 единицу по оси y.

График линейной функции

График линейной функции представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Он может быть построен, используя коэффициент наклона и свободный член функции.

Применение линейных функций

Линейные функции широко применяются в различных областях, включая математику, физику, экономику и инженерию. Они используются для моделирования и анализа различных явлений, таких как скорость движения, изменение температуры, зависимость стоимости от количества и многое другое.

Заключение

Линейная функция - это функция, которая описывает прямую линию на графике. Она имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член или сдвиг по оси y. Линейные функции широко применяются в различных областях и используются для моделирования и анализа различных явлений.