Question

Cos(x-П/4)=-3/2помоогите пж

Answer 1

Нет решения, тк область определения cos [-1; 1]

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \cos(x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{3}{2} \), давайте следовать определенным шагам.

1. Найдем основное решение: Начнем с того, что решим уравнение в пределах основного периода функции косинуса, который равен \(2\pi\). Так как у нас в уравнении есть сдвиг \(\frac{\pi}{4}\), основной период смещается вправо. Поэтому основное решение можно найти, уравнивая аргумент функции косинуса нулю: \[ x - \frac{\pi}{4} = 0 \] Решаем это уравнение: \[ x = \frac{\pi}{4} \]

2. Находим частное решение: Теперь найдем частное решение для данного уравнения. Для этого мы будем использовать общий вид решения тригонометрического уравнения, который имеет вид: \[ x = \theta + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z} \]

Значения \(k\) позволяют учесть все периодические изменения функции косинуса. Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

3. Проверка: Проверим, удовлетворяют ли значения \(x\) условиям заданного уравнения: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}\right) = \cos(0) = 1 \]

Заметим, что значение справа равно 1, а не \(-\frac{3}{2}\), значит, это уравнение не имеет действительных корней в действительных числах. Если вы ищете решение в комплексных числах, то оно будет существовать.

Таким образом, уравнение \(\cos(x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{3}{2}\) не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни вида \(x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\) для \(k \in \mathbb{Z}\).