Question

Найдите наибольший целый корень уравнения : log по основанию6(х в квадрате-2х)=1-log по основанию 2

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти наибольший целый корень, то есть целое значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению.

Давайте начнем с преобразования уравнения и выведем его в более простую форму.

У нас есть уравнение:

log₆(x² - 2x) = 1 - log₂(x)

Для начала, давайте объединим логарифмы через правило:

log₆(x² - 2x) + log₂(x) = 1

Теперь применим основное свойство логарифма, которое говорит, что логарифм суммы двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел:

log₆((x² - 2x) * x) = 1

log₆(x³ - 2x²) = 1

Затем, применим основное свойство логарифма еще раз и избавимся от логарифма:

x³ - 2x² = 6¹

x³ - 2x² = 6

Теперь это кубическое уравнение, и мы можем попытаться решить его. Однако, чтобы найти целочисленный корень, мы можем использовать итерационный метод.

Давайте начнем с пробного значения x = 0 и будем увеличивать его на единицу, пока не найдем значение, которое удовлетворяет уравнению.

Подставим x = 0 в уравнение:

0³ - 2(0)² = 6

0 - 0 = 6

0 = 6

Уравнение не выполняется для x = 0.

Теперь попробуем x = 1:

1³ - 2(1)² = 6

1 - 2 = 6

-1 = 6

Уравнение также не выполняется для x = 1.

Продолжая этот процесс, мы можем протестировать значения x = 2, 3, 4 и так далее, пока не найдем значение, которое удовлетворяет уравнению.

После итераций, мы можем найти, что наибольший целый корень уравнения равен x = 4.

Таким образом, наибольшим целочисленным корнем уравнения log₆(x² - 2x) = 1 - log₂(x) является x = 4.