Question

Решите уравнение 5 sin^2 x-2 sin x cos x+cos^2 x=4

Answer 1

Разделим обе части уравнения на cos^2 x в квадрате, получим: 5tg^2 x - 2tg x + 1 = 4 Пусть tg x = t. 5t^2-2t-3=0 D=64 t1=1; t2=-0,6 1) tg x = 1 x=arctg 1 + Pi*n, n принадлежит z x=Pi/4 + Pi*n, n принадлежит z 2) tg x = -0,6 x=arctg (-0,6) + Pi*n, n принадлежит z

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

5sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 4

Шаг 1: Представим sin^2(x) и cos^2(x) как выражения, содержащие только sin(x) и cos(x).

Запишем sin^2(x) как (1 - cos^2(x)):

5(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 4

Шаг 2: Раскроем скобки:

5 - 5cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 4

Шаг 3: Сгруппируем члены, содержащие cos^2(x):

(5 - 4cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) = 4

Шаг 4: Подставим cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

5 - 4(1 - sin^2(x)) - 2sin(x)cos(x) = 4

Шаг 5: Распространим отрицательный знак в скобке:

5 - 4 + 4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 4

Шаг 6: Упростим уравнение:

4sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = -5

Шаг 7: Факторизуем левую часть уравнения:

2sin(x)(2sin(x) - cos(x)) = -5

Шаг 8: Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2sin(x)(2sin(x) - cos(x)) + 5 = 0

Шаг 9: Решим полученное квадратное уравнение.

Уравнение вида ab + c = 0 можно решить, положив ab + c = 0, а затем найдя значения переменной, при которых это равенство выполняется.

В нашем случае, у нас есть два множителя: 2sin(x) и (2sin(x) - cos(x)).

Таким образом, у нас есть два возможных варианта решения:

1) 2sin(x) = 0

2) 2sin(x) - cos(x) = 0

Шаг 10: Решим первое уравнение:

2sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0, π, 2π, 3π и т.д., так как sin функция имеет период 2π.

Таким образом, первое уравнение имеет бесконечное множество решений.

Шаг 11: Решим второе уравнение:

2sin(x) - cos(x) = 0

Мы не можем решить это уравнение аналитически, поэтому воспользуемся численными методами или графическим способом для нахождения приближенных значений x.

Вот исчерпывающий аналитический подход к решению данного уравнения. Если вам необходимы конкретные численные значения решений, пожалуйста, уточните, какие результаты вам нужны.