Question

В геометрической прогрессии шестой член равен 4,а знаменатель равен 2.. найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.

Answer 1

$b_6=4\ \ \ \ \ \ q=2\ \ \ \ \ \ \ S_8-? \\ b_6=b_1*q^5 \\ 4=b_1*2^5 \\ b_1=8 \\ \\ S_8=\frac{8(2^6-1)}{2-1}=8*63=504$

 

Ответ: 504

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано, что шестой член геометрической прогрессии равен 4, а знаменатель равен 2. Мы должны найти сумму восьми первых членов этой прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, а знаменатель будет q.

Известно, что шестой член прогрессии равен 4, то есть a * q^5 = 4. (1)

Известно также, что знаменатель равен 2, то есть q = 2. (2)

Мы можем использовать это, чтобы найти значение первого члена a. Подставим q = 2 в уравнение (1):

a * 2^5 = 4

a * 32 = 4

a = 4 / 32

a = 1 / 8

Теперь у нас есть значения a = 1/8 и q = 2. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти сумму восьми первых членов прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим значения a = 1/8, q = 2 и n = 8 в эту формулу:

S8 = (1/8) * (2^8 - 1) / (2 - 1)

S8 = (1/8) * (256 - 1) / 1

S8 = (1/8) * 255

S8 = 255/8

S8 = 31.875

Таким образом, сумма восьми первых членов данной геометрической прогрессии равна 31.875.