Question

Помогите пожалуйста! Арифметической прогрессии второй член равен 4, а сумма 20 первых членов равна 1780. найдите первый член и разность этой прогрессии.

Answer 1

смотри.....................

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через \(a\), а её разность (разницу между соседними членами) через \(d\).

Тогда второй член будет равен \(a + d\), и сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\]

В данном случае, второй член равен 4:

\[a + d = 4\]

Сумма 20 первых членов равна 1780:

\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2a + 19d) = 1780\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} a + d &= 4 \\ \frac{20}{2} \cdot (2a + 19d) &= 1780 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить \(a\) через \(d\):

\[a = 4 - d\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[10 \cdot (2(4-d) + 19d) = 1780\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[80 - 10d + 19d = 178\]

\[9d = 98\]

\[d = \frac{98}{9}\]

Теперь найдем \(a\):

\[a = 4 - \frac{98}{9}\]

\[a = \frac{36}{9} - \frac{98}{9} = -\frac{62}{9}\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \(-\frac{62}{9}\), а разность равна \(\frac{98}{9}\).