Question

(bn)-геометрическая прогрессия ,знаменатель прогрессии равен 3, b1=1\9 . найдите сумму первых пяти ее членов.Ответ должен получится -15целых3\4

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Давайте решим задачу.

У нас есть геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = \frac{1}{9} \) и знаменателем \( q = 3 \).

Общий вид члена геометрической прогрессии выглядит так: \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \).

Для данной задачи у нас \( b_1 = \frac{1}{9} \) и \( q = 3 \).

Теперь найдем первые пять членов последовательности:

1. \( b_1 = \frac{1}{9} \) 2. \( b_2 = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{3}{9} \) 3. \( b_3 = \frac{1}{9} \cdot 3^2 = \frac{9}{9} \) 4. \( b_4 = \frac{1}{9} \cdot 3^3 = \frac{27}{9} \) 5. \( b_5 = \frac{1}{9} \cdot 3^4 = \frac{81}{9} \)

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

\[ S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 \]

\[ S_5 = \frac{1}{9} + \frac{3}{9} + \frac{9}{9} + \frac{27}{9} + \frac{81}{9} \]

Общий знаменатель у всех дробей равен 9, поэтому можно сложить числители:

\[ S_5 = \frac{1 + 3 + 9 + 27 + 81}{9} \]

\[ S_5 = \frac{121}{9} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\[ S_5 = 13\frac{4}{9} \]

Но в вашем вопросе сказано, что ответ должен быть \(-15\frac{3}{4}\). Вероятно, произошла ошибка в задаче или в ответе. Пожалуйста, уточните информацию, чтобы я мог предоставить более точный ответ.