Question

2sin^2(α)/tg2α*tgα=cos2(α)

Answer 1

(2sin^2a*cos2a)/sin2a*tga=sina*cos2a/cosa*tga=cos2a

Answer 2

Для того, чтобы доказать тождество 2sin^2(α)/tg2α*tgα=cos2(α), нужно воспользоваться формулами двойного угла и тригонометрическими преобразованиями. Вот подробный решение:

2sin^2(α)/tg2α*tgα=cos2(α)

Преобразуем левую часть:

2sin^2(α)/tg2α*tgα = (2sinα*cosα)/tg2α

Используем формулу tg2α = (2tgα)/(1-tg^2α) :

(2sinα*cosα)/tg2α = (2sinα*cosα)*(1-tg^2α)/(2tgα)

Упростим выражение:

(2sinα*cosα)*(1-tg^2α)/(2tgα) = (sinα*cosα)*(1-tg^2α)/tgα

Используем формулу tgα = sinα/cosα:

(sinα*cosα)*(1-tg^2α)/tgα = (sinα*cosα)*(1-(sin^2α/cos^2α))/(sinα/cosα)

Раскроем скобки и сократим общие множители:

(sinα*cosα)*(1-(sin^2α/cos^2α))/(sinα/cosα) = (sinα*cosα - sin^3α/cosα)/tgα = (cos^2α - sin^2α)/tgα

Используем формулу cos2α = cos^2α - sin^2α :

(cos^2α - sin^2α)/tgα = cos2α/tgα

Преобразуем правую часть:

cos2α = cos2α/tgα * tgα

Таким образом, левая и правая части равны, и тождество доказано.