Question

Разложение многочленов на мнодители:1. 9c^2-a^2b^22. 25x^2+10x+13. 16-24y+9y^24. x^3-85. 8a^3+1

Answer 1

1. 9c^2-a^2b^2=(3c-ab)*(3c+ab)

2. 25x^2+10x+1=(5x+1)^2

3. 16-24y+9y^2=(3y-4)^2

4. x^3-8=(x-2)*(x^2+2x+4)

5. 8a^3+1=(2a+1)*(4a^2-2a+1

Answer 2

Разложение многочленов на множители

1. Разложение многочлена 9c^2-a^2b^2 на множители: Данный многочлен является разностью квадратов двух членов. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, a = 3c, b = ab, поэтому: 9c^2 - a^2b^2 = (3c + ab)(3c - ab)

2. Разложение многочлена 25x^2 + 10x + 1 на множители: Данный многочлен является квадратным трехчленом. Для разложения его на множители, мы можем воспользоваться методом группировки или методом разложения на два квадратных трехчлена.

Метод группировки: Произведение квадратных трехчленов, вида (ax + b)(cx + d), можно разложить следующим образом: (ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

В данном случае, мы можем разложить многочлен следующим образом: 25x^2 + 10x + 1 = (5x + 1)(5x + 1) = (5x + 1)^2

Метод разложения на два квадратных трехчлена: Для данного многочлена, мы можем разложить его следующим образом: 25x^2 + 10x + 1 = (5x + 1)(5x + 1) = (5x + 1)^2

3. Разложение многочлена 16 - 24y + 9y^2 на множители: Данный многочлен является трехчленом. Мы можем воспользоваться методом разложения на два квадратных трехчлена.

Для данного многочлена, мы можем разложить его следующим образом: 16 - 24y + 9y^2 = (4 - 3y)(4 - 3y) = (4 - 3y)^2

4. Разложение многочлена x^3 - 8 на множители: Данный многочлен является кубическим трехчленом. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае, a = x, b = 2, поэтому: x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

5. Разложение многочлена 8a^3 + 1 на множители: Данный многочлен не может быть разложен на множители с использованием только целых чисел. Если вы ищете разложение на множители с комплексными числами, то мы можем воспользоваться теоремой о комплексных корнях, которая гласит: "Если a + bi является корнем многочлена с вещественными коэффициентами, то его комплексно сопряженное число a - bi также является корнем этого многочлена".

В данном случае, мы можем представить многочлен следующим образом: 8a^3 + 1 = (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)

Это разложение многочленов на множители. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их!