Question

Как доказать, что если в числе произвольно переставить цифры, то разность между заданным и полученным делится на 9

Answer 1

Например:

99а+9б=9*(11а+б) делится на 9

Answer 2

Чтобы доказать, что если в числе произвольно переставить цифры, то разность между заданным и полученным числами делится на 9, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Представьте исходное число в виде суммы степеней 10, где каждая цифра умножается на соответствующую степень 10. Например, число 123 можно представить как 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1.

2. Переставьте цифры в числе произвольным образом и представьте полученное число в виде суммы степеней 10.

3. Вычислите разность между исходным и полученным числами.

4. Докажите, что полученная разность делится на 9.

Давайте рассмотрим пример для числа 123:

- Исходное число: 123 - Представление в виде суммы степеней 10: 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1 = 100 + 20 + 3 = 123

Теперь давайте переставим цифры и получим число 312:

- Представление в виде суммы степеней 10: 3 * 100 + 1 * 10 + 2 * 1 = 300 + 10 + 2 = 312

Вычислим разность между исходным и полученным числами: 123 - 312 = -189

Теперь давайте проверим, делится ли полученная разность на 9. Для этого нужно убедиться, что разность является кратной 9. В данном случае, -189 делится на 9, так как -189 / 9 = -21.

Таким образом, мы доказали, что если в числе произвольно переставить цифры, то разность между заданным и полученным числами делится на 9.