Question

Тело движется прямолинейно по закону : S(t)=2t^3+3t^2-2t+9 Найти скорость и ускорение в конце 2 минуты

Answer 1

2 мин.=120 сек.
$S_{0}=9\\S_{120}=3498969$
$V_c= \frac{3498969-9}{120} = 29158$(м/с) - средняя скорость за данный промежуток времени
мгновенная скорость через 120 сек равна значению производной в данный момент времени:
$S'(t)=6x^2+6x-2;$
$V(120)=S'(120)=86400+720-2=87118$(м/с) - скорость через 2 минуты
ускорение рассчитывается по формуле:
$a(t)=v'(t)=(s'(t))'$
$a(t)=12t+6=12*120+6=1446$ (м/с)

Answer 2

Закон движения тела

Дано уравнение движения тела: S(t) = 2t^3 + 3t^2 - 2t + 9, где S(t) - путь, пройденный телом в момент времени t.

Нахождение скорости

Скорость тела можно найти, взяв производную от уравнения пути по времени t. Производная пути по времени даст нам скорость.

Дифференцируем уравнение пути S(t) по времени t: v(t) = d(S(t))/dt

Производная от уравнения пути будет: v(t) = 6t^2 + 6t - 2

Нахождение ускорения

Ускорение тела можно найти, взяв производную от скорости по времени t. Производная скорости по времени даст нам ускорение.

Дифференцируем уравнение скорости v(t) по времени t: a(t) = d(v(t))/dt

Производная от уравнения скорости будет: a(t) = 12t + 6

Нахождение скорости и ускорения в конце 2 минут

Для нахождения скорости и ускорения в конце 2 минут, подставим t = 2 в уравнения скорости и ускорения.

Скорость в конце 2 минут: v(2) = 6(2)^2 + 6(2) - 2 = 24 + 12 - 2 = 34

Ускорение в конце 2 минут: a(2) = 12(2) + 6 = 24 + 6 = 30

Таким образом, скорость в конце 2 минут составляет 34, а ускорение - 30.