Question

Укажите какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа какие ирроиональные 1)0,010101,,,,,,3,75121212 5,43171717 0,010010001 3,75124124412444124444411,414211,7320

Answer 1

5,43171717...=5,43(17)   - бесконечная периодическая дробь, значит это рациональное число.
0,01001000100001000001...- иррациональное число, т.к. дробь не периодическая
3,7612412441244412444441..... - иррациональное число
(это, если  вы забыли написать многоточие, а оно на самом деле в условии есть). Если многоточия нет, то дробь десятичная конечна и тогда это рациональное число.
1,41421 - это конечная десятичная дробь, значит число рациональное
1,7320 - конечная десятичная дробь,значит число рациональное
P.S. Если в конце дробей не стоит многоточия, то все дроби конечны и значит числа рациональны все.
1,41421...  - иррациональное
1,7320... - иррациональное

Answer 2

Для определения, являются ли данные бесконечные десятичные дроби рациональными или иррациональными числами, необходимо проанализировать их последовательности и найти закономерности.

Рациональные числа

Рациональные числа представляются в виде отношения двух целых чисел, где знаменатель не равен нулю. Они могут быть представлены конечными десятичными дробями или периодическими десятичными дробями.

1) 0,010101... Данная десятичная дробь является периодической, так как содержит повторяющийся блок "01". Такая дробь может быть представлена в виде рационального числа.

2) 3,75121212... Данная десятичная дробь также является периодической, так как содержит повторяющийся блок "7512". Следовательно, она также может быть представлена в виде рационального числа.

3) 5,43171717... Аналогично, эта десятичная дробь также является периодической с блоком "4317" и может быть представлена в виде рационального числа.

Иррациональные числа

Иррациональные числа не могут быть представлены в виде отношения двух целых чисел и имеют бесконечную и непериодическую десятичную запись.

1) 0,010010001... Данная десятичная дробь не образует периодическую последовательность и имеет бесконечное количество неповторяющихся цифр. Поэтому она является иррациональным числом.

2) 3,75124124412444124444411... Эта десятичная дробь также не образует периодическую последовательность и содержит бесконечное количество неповторяющихся цифр. Следовательно, она также является иррациональным числом.

3) 414211,7320 Данное число является конечной десятичной дробью, так как не имеет бесконечной последовательности цифр после запятой. Поэтому оно является рациональным числом.

Таким образом, из данных бесконечных десятичных дробей рациональными числами являются: 0,010101..., 3,75121212..., и 414211,7320. А иррациональными числами являются: 0,010010001..., 3,75124124412444124444411..., и 5,43171717....