Question

Найти а1=8; и разность арифметической прогрессии, если а5=15; а9=23. Полное решение

Answer 1

D=a2-a1=a3-a2=a4-a3=............
an=a1+(n-1).d
a9=a5+4.d,4.d=a9-a5, 4.d=23-15=8, d=8:4, d=2
Napiši, čto ešče trebuješ.Najti a1=8???

Answer 2

Даны условия арифметической прогрессии (АП):

\[ a_1 = 8 \] \[ a_5 = 15 \] \[ a_9 = 23 \]

Формула общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

Используем данную формулу для нахождения разности \( d \):

\[ a_5 = a_1 + 4d = 15 \] \[ a_9 = a_1 + 8d = 23 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} a_1 + 4d = 15 \\ a_1 + 8d = 23 \end{cases} \]

Решим эту систему. Вычтем из второго уравнения первое:

\[ \begin{align*} &(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 23 - 15 \\ &4d = 8 \\ &d = 2 \end{align*} \]

Теперь, когда мы нашли разность \( d = 2 \), можем найти первый член прогрессии \( a_1 \), подставив его в одно из уравнений. Для примера, используем первое уравнение:

\[ a_1 + 4d = 15 \] \[ a_1 + 4(2) = 15 \] \[ a_1 + 8 = 15 \] \[ a_1 = 7 \]

Таким образом, первый член прогрессии \( a_1 = 7 \) и разность прогрессии \( d = 2 \).

Проверим ответ, подставив значения второго члена прогрессии \( a_5 \) и девятого члена прогрессии \( a_9 \):

\[ a_5 = a_1 + 4d = 7 + 4(2) = 15 \] \[ a_9 = a_1 + 8d = 7 + 8(2) = 23 \]

Все условия удовлетворены, что подтверждает правильность наших вычислений.